Mit zwei der größten russischen Pianisten der Gegenwart als Lehrer hat die russische Schule Alexander Krichel besonders beeinflusst. Nachdem er Vladimir Krainevs letzter Student in Hannover war, zog es ihn nach London, wo er am Royal College of Music bei Dmitri Alexeev mit höchstem Prädikat abschloss.

Die besondere Beziehung des Künstlers zu Sergej Rachmaninow ist hervorzuheben. Die Klavierkonzerte des russischen Komponisten sind ein wichtiger Teil seines Repertoires. Die Live-Aufnahme des 2. Klavierkonzertes mit den Dresdner Philharmonikern unter Michael Sanderling gehört zusammen mit der Einspielung der drei großen Klavierzyklen von Maurice Ravel zu den Höhepunkten seiner Diskographie, die insgesamt sieben Alben umfasst. Nach fünf CD-Produktionen bei Sony Classical feiert Alexander Krichel 2021 seinen Einstand bei Berlin Classics mit seinem Album mit Werken von Enescu und Mussorgsky.

Alexander Krichel ist sowohl auf nationalem als auch internationalem Podium zu Hause: Er gab Konzerte in der Philharmonie und im Konzerthaus Berlin, in der Elbphilharmonie und der Laeiszhalle Hamburg, im Herkulessaal und Prinzregententheater in München, in der Kölner Philharmonie, im Konzerthaus und Musikverein Wien und in der Tonhalle Zürich. Ebenso war er in London, New York City, Hongkong, Shanghai, Tokio, Kyoto, St. Petersburg, Mexico City, Oslo, Warschau, Bukarest und vielen weiteren Städten eingeladen.

Neben Auftritten mit dem hr-Sinfonieorchester, den Bamberger Symphonikern, der Dresdner Philharmonie, der Deutschen Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz und den Bremer Philharmonikern ist er ebenso ein gern gesehener Gast beim Tokyo Symphony Orchestra, beim Kyoto Symphony Orchestra, der Hong Kong Sinfonietta, den Festival Strings Lucerne, dem Polish Chamber Philharmonic Orchestra, dem St. Petersburg Symphony Orchestra und anderen. Er spielte dabei unter renommierten Dirigenten wie Jonathan Nott, Michael Sanderling, Gabriel Feltz, Wojciech Rajski, Markus Poschner oder Andrew Litton.

Ebenso konzertiert er kammermusikalisch mit dem Shanghai String Quartet, dem Goldmund Quartett sowie dem Amaryllis Quartett.

Auf zahlreichen Festivals begeisterte er das Publikum, darunter das Schleswig-Holstein Musik Festival, das Rheingau Musik Festival, die Festspiele Mecklenburg-Vorpommern, das Beethovenfest Bonn, die Schwetzinger Festspiele, der Kissinger Sommer, das Festival „Piano aux Jacobins“ in Toulouse, L’ésprit du piano in Bordeaux und das Festival Internacional de Música de Marvão.

Alexander Krichel ist nicht nur auf der Bühne präsent, er ist ebenso Mitbegründer und künstlerischer Leiter des preisgekrönten Festivals „Kultur Rockt“ sowie künstlerischer Leiter der exklusiven Konzertreihe „Kammermusik am Hochrhein“. Seit 2018 ist er außerdem festes Jurymitglied des Fanny Mendelssohn Förderpreises.

Abseits des Klaviers begeistert sich Alexander Krichel für Mathematik, Naturwissenschaften und Fremdsprachen. Er engagiert sich in Projekten, die Kindern und Jugendlichen Zugang zur klassischen Musik verschaffen, und setzt sich in der Hospizarbeit ein.